Wydarzenia 22 paź 2017 | Michał Jędryka

W nowoczesnej matematyce niemal wszystko jest zbiorem, a liczba (naturalna) to nic innego jak moc zbioru. Koncepcja ta ma ogromną doniosłość w matematyce wyższej, ale na poziomie podstawowym jest niezrozumiała i niepotrzebna – pisze Michał Jędryka, redaktor naczelny „Tygodnika Bydgoskiego”.

Michał Jędryka

Redaktor Naczelny "Tygodnika Bydgoskiego"

Od dłuższego czasu oświata w Polsce jest nieustannie reformowana i zmieniana. Jeszcze niedawno na niemal każdym podręczniku szkolnym można było przeczytać, że jest on zgodny z „nową podstawą programową”. Bez wielkiej przesady wolno zaś powiedzieć, że w mniejszym lub większym zakresie te podstawy zmieniały się niemal co roku.

Reformatorski pęd rozpoczął się, jeszcze zanim w 1992 roku wprowadzono pojęcie „podstawy programowej”. Jedną z najbardziej radykalnych reform nauczania przeprowadzono w PRL, w latach 60. To, co wtedy stało się w szkolnictwie, wciąż jeszcze jest w moim przekonaniu za mało znane i za mało zbadane, a wiele dzisiejszych problemów edukacji może wynikać z kluczowych założeń tamtej rewolucji oświatowej.

Z naciskiem na języki

Zanim jednak zatrzymam się na latach 60. XX w., w telegraficznym skrócie odnotuję rozwój szkolnictwa w Polsce w ubiegłym stuleciu. Po odzyskaniu w roku 1918 niepodległości władze odrodzonego państwa polskiego starały się przejąć najlepsze wzorce z państw zaborczych, a także z Francji, a przede wszystkim upowszechnić edukację. W tym celu wprowadzono siedmioletni obowiązek szkolny obejmujący dzieci między siódmym a 14. rokiem życia. Po ukończeniu czterech klas szkoły powszechnej ci, którzy chcieli kształcić się dalej, mogli przejść do ośmioletniego gimnazjum zakończonego maturą.

Co ciekawe, na przykład w klasie II gimnazjum, do którego uczęszczał słynny polski matematyk Stefan Banach, rozkład zajęć był następujący: religia – 2 godz., łacina – 8, język polski – 3 , język niemiecki – 5, historia i geografia – 4, matematyka – 3, historia naturalna (biologia) – 2.
Oprócz tego uczono śpiewu, rysunków, języka francuskiego, kaligrafii. Były też oczywiście zajęcia sportowe, zwane wtedy gimnastyką.

Zaskakująca może wydawać się duża liczba godzin poświęconych kształceniu językowemu. Klasyczne kształcenie, już od czasów średniowiecza, kładło wielki nacisk na rozwój umiejętności posługiwania się językami.

Wspaniali mówcy, tacy jak Jan Paweł II czy Tadeusz Nowakowski, zawdzięczali swoje wykształcenie właśnie gimnazjum klasycznemu. Rocznik Karola Wojtyły był ostatnim sprzed reformy.

Więcej przyrody

Drugą reformę międzywojenną przygotował i zaczął wdrażać w latach 30. minister Janusz Jędrzejewicz. Szkoła „jędrzejewiczowska” stanowiła pewien pomost miedzy szkołą klasyczną a nowoczesną, z przechyłem ku nowoczesności. Większy nacisk położono na matematykę i przedmioty przyrodnicze, kosztem wspomnianego solidnego wykształcenia językowego. Po wojnie nadal nauczano według tego systemu, do 1948 r., kiedy to wprowadzono system 7 + 4, zwany 11-latką.
Do szkoły tej stopniowo wprowadzano elementy ideologiczne. Najbardziej dotknęło to przedmioty humanistyczne – zwłaszcza historię, którą wprost fałszowano i narzucano jej marksistowską interpretację. Skażono też nauczanie języka polskiego, a zwłaszcza literatury, w której preferowano autorów lewicujących, przemilczano zaś konserwatywnych i chrześcijańskich. Nauczanie religii zupełnie ze szkół wyeliminowano, poza epizodem jej powrotu w latach 1956–61.

Euklides na bocznicy

Lata 60. natomiast przyniosły reformę o tyle zadziwiającą, że nie była ona przywleczona z ZSRS, ale – na fali odprężenia czasów Chruszczowa – oparła się o tendencje zachodnie, zwłaszcza francuskie. Nawet jednak w stosunku do nich miała pionierski, eksperymentalny charakter. Głównym założeniem reformy było to, że rozwój matematyki jako dyscypliny naukowej powinien mieć wpływ na treści nauczania w szkole, jak i na ich dydaktyczne ujęcie.

Promotorem tych zmian była Zofia Krygowska, profesor krakowskiej WSP, a jednocześnie prezes Międzynarodowej Komisji do Studiowania i Nauczania Matematyki (CIEAEM). Ideę reformy nauczania matematyki oparła na dwóch filarach. Pierwszym były bardzo abstrakcyjne, nowoczesne koncepcje ujednolicenia całej matematyki i oparcia jej na jednej teorii – mianowicie teorii zbiorów. W tamtym czasie prace nad taką unifikacją prowadziła grupa matematyków francuskich, publikująca swoje prace pod wspólnym pseudonimem Nicolas Bourbaki. Drugim zaś były modne koncepcje psychologiczne szwajcarskiego naukowca Jeana Piageta.

Wprowadzając tę reformę, profesor Krygowska nie wzięła jednak – jak się zdaje – pod uwagę rzeczy najprostszej.

Dotychczasowe nauczanie matematyki opierało się na doświadczeniu wielu pokoleń. Tradycja ta, sięgająca starożytności, przekazywała i stopniowo – w sposób ewolucyjny i niemal niezauważalny – z pokolenia na pokolenie ulepszała swoje metody dydaktyczne. Przykładem tej tradycji może być nauczanie geometrii z podręcznika Euklidesa. Jego dzieło, zatytułowane „Elementy”, do połowy wieku XX było podstawowym podręcznikiem geometrii. Z niego uczyli się wszyscy wielcy twórcy nauk ścisłych – by wymienić tylko Kopernika, Galileusza, Pascala, Newtona, Leibniza, aż po Maxwella i Einsteina. Nauczanie geometrii według podręcznika Euklidesa dawało absolwentom szkół przez dwa tysiąclecia coś więcej niż wiedzę o liniach, figurach, powierzchniach, kątach i bryłach. Geometria ta była bowiem szkołą logicznego myślenia, a powiązane z tym podręcznikiem metody dydaktyczne – jak wspomniałem – znane były kolejnym pokoleniom pedagogów.

Zerwany peleton

Tę właśnie wielką dydaktyczną tradycję prof. Krygowska zdecydowała się odrzucić i w jej miejsce wprowadzić koncepcje wypracowane w uniwersyteckich katedrach. Zamiast dotychczasowych podręczników arytmetyki Rusieckiego, jasnych i zrozumiałych, pojawiły się książki ze zbiorami, grafami, które miały być podstawą nauczania nowej wspaniałej matematyki. Do tej pory dzieci uczyły się po prostu liczyć na patyczkach, teraz zakreślały pętlami zbiory żabek, piesków, kotków i gęsi, nie wiedząc zupełnie, do czego ma to prowadzić. Miały zrozumieć pojęcie zbioru, części wspólnej zbiorów, ich sumy itd., bo w nowoczesnej matematyce niemal wszystko jest zbiorem, a liczba (naturalna) to nic innego jak moc zbioru... Podkreślam, koncepcja ta ma ogromną doniosłość, ale w matematyce wyższej. Na poziomie podstawowym jest niezrozumiała i niepotrzebna.

Ponieważ zaś w matematyce rzeczy wyższe opierają się na niższych, niezrozumienie podstaw w pierwszych klasach powoduje, że dziecko nie ma najmniejszych szans na rozumienie czegokolwiek w klasach wyższych.

Niepowodzenie tej reformy zostało zauważone. Pisali o tym nawet tacy matematycy jak René Thom czy w Polsce Tadeusz Ważewski. Rozpoczęła się korekta reformy. Zauważono, że poziom nauczania w rzeczywistości drastycznie się obniżył, choć w założeniach miał się bezprecedensowo podwyższyć. Pojawił się też „efekt wyścigu kolarskiego”. Peleton zaczął się dzielić. Uczniowie podzielili się na nieliczną czołówkę, która rozumiała „nową matematykę”, i resztę. Stała się jednak rzecz jeszcze gorsza. Nie dokończywszy reformy, władze zaczęły następną. Ale to już odrębny temat.

Kolejne zmiany w programie nauczania matematyki mniej lub bardziej nawiązują do tamtej reformy. Od tego czasu w nauczaniu matematyki brak stabilności. Ogrom klęski stał się jasny w 1984 roku, kiedy władze oświatowe wywiesiły białą flagę. Maturę z matematyki zniesiono, by przywrócić ją dopiero po 25 latach.